مدة Macaulay مقابل المدة المعدلة

تستخدم مدة Macaulay والمدة المعدلة بشكل رئيسي لحساب فترات السندات. تحسب مدة Macaulay متوسط الوقت المرجح قبل أن يتلقى حامل السندات التدفقات النقدية للسندات. وعلى العكس ، فإن المدة المعدلة تقيس حساسية سعر السند عندما يكون هناك تغيير في العائد حتى تاريخ الاستحقاق.

مدة Macaulay

يتم حساب مدة Macaulay بضرب الفترة الزمنية بدفع القسيمة الدورية وتقسيم القيمة الناتجة على 1 بالإضافة إلى العائد الدوري الذي تم رفعه إلى وقت الاستحقاق. بعد ذلك ، يتم حساب القيمة لكل فترة وإضافتها معًا. ثم ، يتم إضافة القيمة الناتجة إلى إجمالي عدد الفترات مضروبة في القيمة الاسمية ، مقسومة على 1 ، بالإضافة إلى العائد الدوري رفع إلى إجمالي عدد الفترات. ثم يتم تقسيم القيمة على سعر السندات الحالي.

$\begin{matrix} Macaulay المدة = \frac{(Σ_{تي = 1}^{ن} \frac{تي * C}{{(1 + ذ)}^{تي}} + \frac{ن * M}{{(1 + ذ)}^{ن}})}{سعر السندات الحالي} \\ أين: \\ C = دفع القسيمة الدورية \\ ذ = العائد الدوري \\ M = قيمة استحقاق السند \\ ن = مدة السندات في فترات \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ نص {Macaulay Duration} = \ frac { left ( sum_ {t = 1} ^ {n} { frac {t * C} { left (1 + y \ right) ^ t }} + \ frac {n * M} { left (1 + y \ right) ^ n} right)} { text {سعر السند الحالي}} \ & \ textbf {where:} \ & C = \ النص {دفعة القسيمة الدورية} \ & y = \ text {العائد الدوري} \ & M = \ النص {قيمة استحقاق السند} \ & n = \ text {مدة السند في فترات} \ \ end {محاذاة}$ Macaulay المدة = سعر السند الحالي (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) حيث: C = القسيمة الدورية المستحقة = العائد الدوري = قيمة استحقاق السند = مدة السندات في فترات

يتم حساب سعر السند بضرب التدفق النقدي في 1 ، ناقص 1 ، مقسومًا على 1 ، بالإضافة إلى العائد حتى تاريخ الاستحقاق ، والمرتفع إلى عدد الفترات مقسومًا على العائد المطلوب. تتم إضافة القيمة الناتجة إلى القيمة الاسمية أو قيمة الاستحقاق للسند مقسومة على 1 ، بالإضافة إلى العائد حتى تاريخ الاستحقاق المرتبط بعدد إجمالي عدد الفترات.

على سبيل المثال ، افترض أن مدة Macaulay من سندات مدتها خمس سنوات بقيمة استحقاق قدرها 5000 دولار ومعدل كوبون بنسبة 6 ٪ هو 4.87 سنة ((1 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).

المدة المعدلة لهذا السند ، مع العائد حتى تاريخ الاستحقاق 6 ٪ لفترة كوبون واحد ، هي 4.59 سنة (4.87 / (1 + 0.06 / 1) ، وبالتالي ، إذا ارتفع العائد حتى الاستحقاق من 6 ٪ إلى 7 ٪ ، ستنخفض مدة السند بمقدار 0.28 سنة (4.87 - 4.59).

الصيغة لحساب النسبة المئوية للتغير في سعر السند هي التغير في العائد مضروبا في القيمة السلبية للمدة المعدلة مضروبة في 100 ٪. هذه النسبة المئوية للتغير في السند ، بزيادة العائد 1 ٪ ، تحسب لتكون -4.59 ٪ (0.01 * - 4.59 * 100 ٪).

المدة المعدلة

$\begin{matrix} مدة التعديل = \frac{ماكاولي المدة}{(1 + \frac{Y تي M}{ن})} \\ أين: \\ Y تي M = العائد حتى الاستحقاق \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {مدة التعديل} = \ frac { text {Macauley Duration}} { left (1 + \ frac {YTM} {n} right)} \ & \ textbf {where:} \ & YTM = \ text {yield to maturity} \ & n = \ text {عدد فترات الكوبون في السنة} end {محاذاة}$ المدة المعدلة = (1 + nYTM) Macauley المدة حيث: YTM = الخضوع للنضج

المدة التي تم تعديلها هي نسخة معدلة من مدة Macaulay ، والتي تستأثر بتغيير العائد إلى آجال الاستحقاق. صيغة المدة المعدلة هي قيمة مدة Macaulay مقسومة على 1 ، بالإضافة إلى العائد حتى الاستحقاق ، مقسومًا على عدد فترات الكوبون في السنة. تحدد المدة المعدلة التغييرات في مدة السند وسعره بالنسبة لكل نسبة تغير في العائد حتى تاريخ الاستحقاق.

على سبيل المثال ، افترض أن السند لمدة ست سنوات له قيمة اسمية قدرها 1000 دولار ومعدل كوبون سنوي قدره 8 ٪. تُحسب مدة Macaulay بـ 4.99 سنة ((1 * 80) / (1 + 0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0.08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).

المدة المعدلة لهذا السند ، مع العائد حتى الاستحقاق من 8 ٪ لفترة كوبون واحد ، هو 4.62 سنة (4.99 / (1 + 0.08 / 1) ، وبالتالي ، إذا ارتفع العائد حتى الاستحقاق من 8 ٪ إلى 9 ٪ ، ستنخفض مدة السند بنسبة 0.37 سنة (4.99 - 4.62).

الصيغة لحساب النسبة المئوية للتغير في سعر السند هي التغير في العائد مضروبا في القيمة السلبية للمدة المعدلة مضروبة في 100 ٪. هذه النسبة المئوية للتغير في السند ، لزيادة سعر الفائدة من 8 ٪ إلى 9 ٪ ، وتحسب لتكون -4.62 ٪ (0.01 * - 4.62 * 100 ٪).

لذلك ، إذا ارتفعت أسعار الفائدة بنسبة 1 ٪ بين عشية وضحاها ، فمن المتوقع أن ينخفض سعر السند بنسبة 4.62 ٪.

المدة المعدلة ومقايضات أسعار الفائدة

يمكن تمديد المدة المعدلة لحساب عدد السنوات التي سيستغرقها مقايضة سعر الفائدة لسداد السعر المدفوع للمبادلة. تبادل أسعار الفائدة هو تبادل مجموعة من التدفقات النقدية لمجموعة أخرى ويستند إلى مواصفات سعر الفائدة بين الطرفين.

يتم احتساب المدة المعدلة بقسمة قيمة الدولار على تغيير نقطة أساس واحدة لمقايضة سعر الفائدة ، أو سلسلة التدفقات النقدية ، على القيمة الحالية لسلسلة التدفقات النقدية. ثم يتم ضرب القيمة بـ 10،000. يمكن أيضًا حساب المدة المعدلة لكل سلسلة من التدفقات النقدية بقسمة القيمة بالدولار لتغيير نقطة أساس لسلسلة التدفقات النقدية على القيمة الاسمية بالإضافة إلى القيمة السوقية. ثم يتم ضرب الكسر في 10000.

يجب حساب المدة المعدلة لكلا الساقين لحساب المدة المعدلة لمبادلة سعر الفائدة. الفرق بين المددتين المعدلتين هو المدة المعدلة لمبادلة سعر الفائدة. صيغة المدة المعدلة لمقايضة سعر الفائدة هي المدة المعدلة لنقطة الاستلام مطروحًا منها المدة المعدلة من الضريبة المدفوعة.

على سبيل المثال ، افترض أن البنك أ ودخل البنك ب في مقايضة سعر الفائدة. يتم احتساب المدة المعدلة من الساق المستقبلة للمبادلة على أنها تسع سنوات ويتم احتساب المدة المعدلة لنقطة الدفع بخمس سنوات. المدة المعدلة الناتجة لمبادلة سعر الفائدة هي أربع سنوات (9 سنوات - 5 سنوات).

مقارنة مدة Macaulay والمدة المعدلة

نظرًا لأن مدة Macaulay تقيس متوسط الوقت الموزون الذي يجب على المستثمر الاحتفاظ به حتى تصبح القيمة الحالية للتدفقات النقدية للسندات مساوية للمبلغ المدفوع للسند ، فغالبًا ما يستخدمه مدراء السندات الذين يتطلعون إلى إدارة مخاطر محفظة السندات باستراتيجيات التطعيم..

في المقابل ، تحدد المدة المعدلة مقدار التغيرات التي تطرأ على كل نسبة تغير في العائد مع قياس مقدار التغير في أسعار الفائدة التي تؤثر على سعر السند. وبالتالي ، يمكن أن توفر المدة المعدلة مقياسًا للمخاطر لمستثمري السندات من خلال تقريب المبلغ الذي قد ينخفض سعر السند مع زيادة أسعار الفائدة. من المهم أن نلاحظ أن أسعار السندات وأسعار الفائدة لها علاقة عكسية مع بعضها البعض.

جدول المحتويات:

مدة Macaulay

المدة المعدلة

المدة المعدلة ومقايضات أسعار الفائدة

مقارنة مدة Macaulay والمدة المعدلة

اختيار المحرر