في حين أن أسعار الفائدة ليست هي العوامل الوحيدة التي تؤثر على أسعار العقود الآجلة (العوامل الأخرى هي السعر الأساسي ، ودخل الفوائد (أرباح الأسهم) ، وتكاليف التخزين ، وعائد الملاءمة) ، في بيئة خالية من المراجحة ، يجب أن توضح أسعار الفائدة الخالية من المخاطر أسعار العقود الآجلة..
إذا اشترى متداول أصلًا لا يدر فوائد ، وقام على الفور ببيع العقود الآجلة عليه ، لأن التدفق النقدي المستقبلي مؤكد ، سيتعين على المتداول خصمه بسعر خالي من المخاطر للعثور على القيمة الحالية للأصل. تمنع شروط عدم التحكيم أن تكون النتيجة مساوية للسعر الفوري للأصل. يمكن للمتداول الاقتراض والإقراض بالسعر الخالي من المخاطر ، ومع عدم وجود شروط تحكيمية ، فإن سعر العقود الآجلة مع استحقاق T سيكون مساوياً لـ:
F 0 ، T = S 0 * e r * T
حيث S 0 هو السعر الفوري للمبلغ الأساسي في الوقت 0 ؛ F 0، T هو السعر المستقبلي للقيمة الأساسية للأفق الزمني لـ T في الوقت 0 ؛ و r هو المعدل الخالي من المخاطر. وبالتالي ، فإن السعر المستقبلي للأصل غير المدفوع وغير القابل للتوزيع (أصل لا يحتاج إلى تخزينه في مستودع) هو وظيفة السعر الخالي من المخاطر والسعر الفوري ووقت الاستحقاق.
إذا كان السعر الأساسي للأصل غير القابل للتوزيع (الفائدة) والأصول غير القابلة للتخزين هو S 0 = 100 دولار ، وكان السعر السنوي الخالي من المخاطر ، ص ، 5 ٪ ، على افتراض أن سعر العقود الآجلة لمدة عام هو 107 دولارات ، يمكنه إظهار أن هذا الموقف يخلق فرصة تحكيم ويمكن للمتداول استخدام ذلك لكسب أرباح خالية من المخاطر. يمكن للمتداول تنفيذ الإجراءات التالية في وقت واحد:
- اقتراض 100 دولار بسعر خالٍ من المخاطر قدره 5٪. اشتري الأصل بسعر السوق الفوري من خلال دفع الأموال المقترضة وعقد العقود الآجلة لمدة عام بسعر 107 دولار.
بعد سنة واحدة ، عند الاستحقاق ، سوف يقوم المتداول بتسليم الأرباح الأساسية البالغة 107 دولارات ، وسداد الديون والفوائد البالغة 105 دولارات وسيكون صافيها خالٍ من المخاطر بقيمة 2 دولار.
لنفترض أن كل شيء آخر هو نفسه كما في المثال السابق ، ولكن سعر العقود الآجلة لسنة واحدة هو 102 دولار. يعطي هذا الموقف مرة أخرى زيادة في فرص التحكيم ، حيث يمكن للمتداولين جني الأرباح دون المخاطرة برأسمالهم ، من خلال تنفيذ الإجراءات المتزامنة التالية:
- بيع على المكشوف الأصول بمبلغ 100 دولار. استثمر عائدات البيع على المكشوف في الأصول الخالية من المخاطر لكسب 5 ٪ ، والتي لا تزال تتراكم سنويا. شراء العقود الآجلة لمدة عام على الأصل في 102 دولار.
بعد سنة واحدة ، سوف يحصل المتداول على 105.13 دولار من استثماره الخالي من المخاطر ، ويدفع 102 دولار لقبول التسليم من خلال العقود المستقبلية ، وإعادة الأصل إلى المالك الذي اقترض منه للبيع على المكشوف. يحقق المتداول ربحًا خاليًا من المخاطر بقيمة 3.13 دولار من هذه المراكز المتزامنة.
يوضح هذان المثالان أن أسعار العقود الآجلة النظرية للأصل غير المدفوع وغير القابل للتخزين يجب أن تكون مساوية لـ 105.13 دولار (محسوبة على أساس المعدلات المركبة المستمرة) لتجنب فرصة التحكيم.
تأثير دخل الفوائد
إذا كان من المتوقع أن يوفر الأصل دخلاً ، فسيؤدي ذلك إلى انخفاض سعر العقود المستقبلية للأصل. لنفترض أن القيمة الحالية لإيرادات الفوائد (أو توزيعات الأرباح) المتوقعة للموجود هي I ، ثم تم العثور على سعر العقود الآجلة النظرية على النحو التالي:
F 0، T = (S 0 - I) e rT
أو بالنظر إلى العائد المعروف للأصل ، ستكون صيغة سعر العقود الآجلة:
F 0 ، T = S 0 e (rq) T
ينخفض سعر العقود الآجلة عندما يكون هناك دخل فائدة معروف لأن الجانب الطويل الذي يقوم بشراء العقود الآجلة لا يمتلك الأصل ، وبالتالي يفقد فائدة الفائدة. خلاف ذلك ، فإن المشتري سيحصل على الفائدة إذا كان هو أو هي تملك الأصل. في حالة الأسهم ، يفقد الجانب الطويل الفرصة للحصول على أرباح.
تأثير تكاليف التخزين
يجب تخزين أصول معينة مثل النفط الخام والذهب من أجل التجارة أو استخدامها في المستقبل. لذلك ، يتحمل المالك الحائز للأصل تكاليف التخزين ، وتضاف هذه التكاليف إلى سعر العقود الآجلة إذا تم بيع الأصل من خلال العقود المستقبلية. لا يتحمل الجانب الطويل أي تكاليف تخزين حتى يمتلك الأصل بالفعل. لذلك ، فإن الجانب القصير يفرض على الجانب الطويل تعويضًا عن تكاليف التخزين وسعر العقود الآجلة. ويشمل ذلك تكلفة التخزين ، والتي لها قيمة حالية من C كما يلي:
F 0، T = (S 0 + C) e rT
إذا تم التعبير عن تكلفة التخزين كحصول مضاعف مستمر ، c ، فستكون الصيغة:
F 0 ، T = S 0 e (r + c) T
بالنسبة للأصل الذي يوفر إيرادات الفوائد ويحمل أيضًا تكلفة تخزين ، فإن الصيغة العامة لسعر العقود الآجلة ستكون:
F 0 ، T = S 0 e (r-q + c) T أو F 0 ، T = (S 0 - I + C) e rT
تأثير عائد الراحة
يشبه تأثير عائد الراحة في أسعار العقود الآجلة تأثير دخل الفائدة. لذلك ، فإنه يقلل من أسعار العقود الآجلة. يشير عائد الملاءمة إلى فائدة امتلاك بعض الأصول بدلاً من شراء العقود المستقبلية. يمكن ملاحظة عائد الراحة خاصة في العقود المستقبلية على السلع لأن بعض المتداولين يجدون فائدة أكبر من ملكية الأصول المادية. على سبيل المثال ، في مصفاة تكرير النفط ، هناك فائدة أكبر من امتلاك الأصل في المستودع أكثر من توقعه للتسليم من خلال العقود المستقبلية ، لأنه يمكن وضع المخزون على الفور في الإنتاج ويستجيب للطلب المتزايد في الأسواق. عموما ، النظر في العائد الراحة ، ذ.
F 0 ، T = S 0 e (r-q + cy) T
تظهر الصيغة الأخيرة أن ثلاثة مكونات (السعر الفوري ، وسعر الفائدة الخالي من المخاطر ، وتكلفة التخزين) من أصل خمسة ترتبط إيجابيا بأسعار العقود الآجلة.
لمعرفة العلاقة بين تغير أسعار العقود الآجلة وأسعار الفائدة الخالية من المخاطر ، يمكن للمرء تقدير معامل الارتباط بين تغيير أسعار العقود الآجلة لمؤشر ستاندرد آند بورز 500 في يونيو 2015 وعوائد سندات الخزانة الأمريكية لمدة 10 سنوات على بيانات نموذجية تاريخية للعام بأكمله عام 2014. والنتيجة هي معامل 0.44. الارتباط إيجابي ولكن السبب في أنه قد لا يبدو أنه قوي لأن التأثير الكلي لتغير سعر العقود الآجلة يتم توزيعه على العديد من المتغيرات ، والتي تشمل السعر الفوري ، والسعر الخالي من المخاطر ، وإيرادات الأرباح. (يجب ألا تتضمن S&P 500 أي تكلفة تخزين وعائد ملائم صغير جدًا.)
الخط السفلي
هناك أربعة عوامل على الأقل تؤثر على التغير في أسعار العقود الآجلة (باستثناء أي تكاليف معاملات التداول): تغيير في السعر الفوري للأصل ، وسعر الفائدة الخالي من المخاطر ، وتكلفة تخزين الأصل الأساسي ، وعائد الملاءمة. الأسعار الفورية والسعر الخالي من المخاطر وتكاليف التخزين لها علاقة إيجابية مع أسعار العقود الآجلة ، في حين أن البقية لها تأثير سلبي على العقود الآجلة. تعتمد علاقة الأسعار الخالية من المخاطر وأسعار العقود الآجلة على فرضية فرصة عدم التحكيم ، والتي تسود في الأسواق التي تتسم بالكفاءة.
