تعريف تعديل محدب

ما هو تعديل محدب؟

تعديل التحدب هو تغيير مطلوب لإجراء سعر فائدة أو عائد آجل للحصول على سعر الفائدة أو العائد المستقبلي المتوقع. يشير تعديل التحدب إلى الفرق بين سعر الفائدة الآجل وسعر الفائدة في المستقبل ؛ يجب إضافة هذا الاختلاف إلى السابق للوصول إلى الأخير. تنشأ الحاجة إلى هذا التعديل بسبب العلاقة غير الخطية بين أسعار السندات والعوائد.

الصيغة لتعديل محدب هو

$\begin{matrix} C أ = C الخامس \times 100 \times (Δ ذ)^{2} \\ أين: \\ C الخامس = بوند محدب \\ Δ ذ = تغيير العائد \end{matrix} \ start {align} & CA = CV \ times 100 \ times ( Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {where:} \ & CV = \ text {Bond's convexity} \ & \ Delta y = \ text {Change العائد} \ \ النهاية {محاذاة}$ CA = CV × 100 × (Δy) 2 مكان: CV = تحدب Bond = تغيير العائد

ماذا يخبرك تعديل التحدب؟

يشير التحدب إلى التغير غير الخطي في سعر الإنتاج بالنظر إلى التغير في سعر أو معدل المتغير الأساسي. بدلاً من ذلك ، يعتمد سعر الإنتاج على المشتق الثاني. في إشارة إلى السندات ، يعتبر التحدب هو المشتق الثاني لسعر السندات فيما يتعلق بأسعار الفائدة.

تتحرك أسعار السندات بشكل عكسي مع أسعار الفائدة — عندما ترتفع أسعار الفائدة ، تنخفض أسعار السندات ، والعكس بالعكس. لتوضيح ذلك بشكل مختلف ، فإن العلاقة بين السعر والعائد ليست خطية ، ولكن محدبة. لقياس مخاطر أسعار الفائدة بسبب التغيرات في أسعار الفائدة السائدة في الاقتصاد ، يمكن حساب مدة السند.

المدة هي المتوسط المرجح للقيمة الحالية لمدفوعات القسيمة والسداد الرئيسي. يتم قياسه بالسنوات ويقدر التغير في المئة في سعر السند مقابل تغيير بسيط في سعر الفائدة. يمكن للمرء أن يفكر في المدة كأداة تقيس التغيير الخطي لوظيفة غير خطية.

التحدب هو معدل تغير المدة على طول منحنى العائد ، وبالتالي ، هو أول مشتق من المعادلة خلال المدة والمشتق الثاني لمعادلة دالة عائد السعر أو دالة التغيير في أسعار السندات بعد التغيير في أسعار الفائدة.

نظرًا لأن التغير المقدر في السعر باستخدام المدة قد لا يكون دقيقًا بالنسبة لتغيير كبير في العائد بسبب الطبيعة المحدبة لمنحنى العائد ، فإن التحدب يساعد في تقريب التغير في السعر الذي لا يتم التقاطه أو تفسيره حسب المدة.

يأخذ تعديل التحدب في الاعتبار انحناء العلاقة بين عائد السعر الموضح في منحنى العائد من أجل تقدير سعر أكثر دقة للتغيرات الأكبر في أسعار الفائدة. لتحسين التقدير المقدم حسب المدة ، يمكن استخدام مقياس تعديل التحدب.

مثال على كيفية استخدام تعديل محدب

ألقِ نظرة على هذا المثال لكيفية تطبيق ضبط التحدب:

$\begin{matrix} AMD = - المدة الزمنية \times التغيير في العائد \\ أين: \\ AMD = المدة السنوية المعدلة \end{matrix} \ start {align} & \ text {AMD} = - \ text {Duration} times \ text {Change in Yield} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {AMD} = \ text {التعديل السنوي المدة} \ \ end {محاذاة}$ AMD = urationDuration × التغيير في Yieldwhere: AMD = مدة التعديل السنوية

$\begin{matrix} CA = \frac{1}{2} \times قبل الميلاد \times {التغيير في العائد}^{2} \\ أين: \\ CA = تعديل محدب \\ قبل الميلاد = بوند محدب \end{matrix} \ start {align} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} times \ text {BC} times \ text {Change in Yield} ^ 2 \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {CA} = \ text {Convexity Adjust}} \ & \ text {BC} = \ text {Bond's convexity} \ \ end {align}$ CA = 21 × قبل الميلاد × التغير في Yield2where: CA = ضبط التحدب BC = التحدب في Bond

لنفترض أن السند لديه تحد سنوي قدره 780 ومدة سنوية معدلة تبلغ 25.00. العائد حتى الاستحقاق هو 2.5 ٪ ، ومن المتوقع أن يزداد بنسبة 100 نقطة أساس (نقطة أساس):

$AMD = - 25 \times 0.01 = - 0.25 = - 25 ٪ \ text {AMD} = -25 \ times 0.01 = -0.25 = -25 \٪$ AMD = -25 × 0.01 = -0.25 = -25٪

لاحظ أن 100 نقطة أساس تعادل 1٪.

$CA = \frac{1}{2} \times 780 \times 0.0 1^{2} = 0.039 = 3.9 ٪ \ text {CA} = \ frac {1} {2} الأوقات 780 \ الأوقات 0.01 ^ 2 = 0.039 = 3.9 \٪$ CA = 21 × 780 × 0.012 = 0.039 = 3.9٪

التغير المقدر في سعر السند بعد زيادة العائد بمقدار 100 نقطة أساس هو:

$المدة السنوية + CA = - 25 ٪ + 3.9 ٪ = - 21.1 ٪ \ text {المدة السنوية} + \ text {CA} = -25 \٪ + 3.9 \٪ = -21.1 \٪$ المدة السنوية + المرجع المصدق = −25٪ + 3.9٪ = - 21.1٪

تذكر أن زيادة العائد تؤدي إلى انخفاض الأسعار ، والعكس صحيح. غالبًا ما يكون تعديل التحدب ضروريًا عند تسعير السندات ومقايضات أسعار الفائدة والمشتقات الأخرى. هذا التعديل مطلوب بسبب التغيير غير المتماثل في سعر السند فيما يتعلق بالتغيرات في أسعار الفائدة أو العوائد.

بمعنى آخر ، فإن النسبة المئوية للزيادة في سعر السند لانخفاض محدد في الأسعار أو العوائد تكون دائمًا أكثر من انخفاض سعر السند لنفس الزيادة في الأسعار أو العوائد. هناك عدد من العوامل التي تؤثر على محدب السند ، بما في ذلك معدل القسيمة ومدة الاستحقاق والسعر الحالي.

جدول المحتويات:

ما هو تعديل محدب؟

الصيغة لتعديل محدب هو

ماذا يخبرك تعديل التحدب؟

مثال على كيفية استخدام تعديل محدب

اختيار المحرر