الفائدة المركبة مقابل الفائدة البسيطة

الفائدة هي تكلفة اقتراض المال ، حيث يدفع المقترض رسومًا للمقرض لاستخدام أموال الأخير. الفائدة ، التي يتم التعبير عنها عادةً كنسبة مئوية ، يمكن أن تكون بسيطة أو مركبة. تعتمد الفائدة البسيطة على المبلغ الرئيسي للقرض أو الودائع ، بينما تستند الفائدة المركبة على المبلغ الأساسي والفائدة التي تتراكم عليه في كل فترة. نظرًا لأن الفائدة البسيطة يتم حسابها فقط على المبلغ الرئيسي للقرض أو الإيداع ، فمن الأسهل تحديده من الفائدة المركبة.

الفرق بين تضاعف الفائدة والفائدة البسيطة

مصلحة بسيطة

يتم احتساب الفائدة البسيطة باستخدام الصيغة التالية:

$\begin{matrix} مصلحة بسيطة = P \times ص \times ن \\ أين: \\ P = المبلغ الرئيسي \\ ص = معدل الفائدة السنوي \\ ن = مدة القرض ، بالسنوات \end{matrix} \ start {align} & \ text {Simple Interest} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {where:} \ & P = \ text {Principal value} \ & r = \ text {معدل الفائدة السنوي} \ & n = \ text {مدة القرض ، بالسنوات} \ \ end {align}$ الفائدة البسيطة = P × r × nwhere: P = المبلغ الرئيسي = نسبة الفائدة السنوية = مدة القرض ، بالسنوات

بشكل عام ، الفائدة البسيطة المدفوعة أو المستلمة خلال فترة معينة هي نسبة مئوية ثابتة من المبلغ الرئيسي الذي تم اقتراضه أو إقراضه. على سبيل المثال ، لنفرض أن أحد الطلاب يحصل على قرض بفائدة بسيطة لدفع سنة واحدة من الرسوم الدراسية في الكلية ، والتي تكلف 18000 دولار ، ومعدل الفائدة السنوي على القرض هو 6 ٪. يسددون قرضهم على مدى ثلاث سنوات. مقدار الفائدة البسيطة التي يدفعونها هو:

$\begin{matrix} $ 3 ، 240 = $ 18 ، 000 \times 0.06 \times 3 \end{matrix} \ start {align} & \ $ 3،240 = \ $ 18،000 \ times 0.06 \ times 3 \\ \ end {align}$ $ 3240 = 18000 $ × 0.06 × 3

والمبلغ الإجمالي المدفوع هو:

$\begin{matrix} $ 21 ، 240 = $ 18 ، 000 + $ 3 ، 240 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ $ 21،240 = \ $ 18،000 + \ $ 3،240 \\ \ end {محاذاة}$ $ 21240 $ = 18000 + $ 3240

في الحياة الحقيقية قروض الفائدة البسيطة

مثالان جيدان على قروض الفائدة البسيطة هما قروض السيارات والفائدة المستحقة على خطوط الائتمان مثل بطاقات الائتمان. يمكن للشخص الحصول على قرض سيارة الفائدة البسيطة ، على سبيل المثال. إذا كلفت السيارة ما مجموعه 100 دولار ، لتمويلها ، سيحتاج المشتري إلى الحصول على قرض برأسمال 100 دولار ، وقد يكون الشرط هو أن يكون للقرض معدل فائدة سنوي قدره 5 ٪ ويجب أن يسدد في غضون سنة واحدة.

الفائدة المركبة

الفائدة المركبة المتراكمة وتضاف إلى الفائدة المتراكمة للفترات السابقة ؛ ويشمل الفائدة على الفائدة ، وبعبارة أخرى. صيغة الفائدة المركبة هي:

$\begin{matrix} الفائدة المركبة = P \times {(1 + ص)}^{تي} - P \\ أين: \\ P = المبلغ الرئيسي \\ ص = معدل الفائدة السنوي \\ تي = يتم تطبيق عدد سنوات الفائدة \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {Compound Interest} = P \ times \ left (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {where:} \ & P = \ text {Principal value} \ & r = \ text {Annual rate rate} \ & t = \ text {يتم تطبيق عدد سنوات الفائدة} \ \ end {محاذاة}$ الفائدة المركبة = P × (1 + r) t − Pwhere: P = المبلغ الرئيسي = معدل الفائدة السنوي = عدد سنوات الفائدة المطبقة

يتم حسابها بضرب المبلغ الرئيسي بواحد زائد سعر الفائدة السنوي الذي يتم رفعه إلى عدد الفترات المركبة ، ثم ناقص الانخفاض في المبلغ الرئيسي لتلك السنة.

أمثلة على الفائدة البسيطة والمركبة

فيما يلي بعض الأمثلة على الفائدة البسيطة والمركبة.

مثال 1 : افترض أنك تغرق بمبلغ 5000 دولار في شهادة إيداع لمدة عام (CD) تدفع فائدة بسيطة بنسبة 3٪ سنويًا. تبلغ الفائدة التي تكسبها بعد سنة واحدة 150 دولارًا:

$\begin{matrix} $ 5 ، 000 \times 3 ٪ \times 1 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ $ 5،000 \ مرة 3 \٪ \ مرة 1 \\ \ end {محاذاة}$ $ 5،000 × 3 ×٪ 1

مثال 2 : بالاستمرار في المثال أعلاه ، افترض أن شهادة الإيداع الخاصة بك قابلة للحل في أي وقت ، مع دفع فائدة لك على أساس التصنيف الموحد. إذا صرفت القرص المضغوط بعد أربعة أشهر ، فكم ستربح في الفائدة؟ ستربح 50 دولارًا:

$\begin{matrix} $ 5 ، 000 \times 3 ٪ \times \frac{4}{12} \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ $ 5،000 \ مرة 3 \٪ \ مرة \ frac {4} {12} \ \ end {محاذاة}$ 5000 $ × 3٪ × 124

مثال 3 : افترض أن Bob the Builder يستعير 500،000 دولار لمدة ثلاث سنوات من عمه الغني ، الذي يوافق على فرض رسوم على بوب بنسبة 5٪ سنويًا. كم يجب أن يدفع بوب رسوم الفائدة كل عام ، وما هي مصاريف الفوائد الإجمالية بعد ثلاث سنوات؟ (افترض أن المبلغ الأصلي لا يزال كما هو خلال فترة الثلاث سنوات ، أي يتم سداد مبلغ القرض بالكامل بعد ثلاث سنوات). سيتعين على بوب دفع 25000 دولار كرسوم فائدة كل عام:

$\begin{matrix} $ 500 ، 000 \times 5 ٪ \times 1 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ $ 500،000 \ مرة 5 \٪ \ مرة 1 \\ \ end {محاذاة}$ 500000 $ × 5 ×٪ 1

أو 75000 دولار في إجمالي رسوم الفوائد بعد ثلاث سنوات:

$\begin{matrix} $ 25 ، 000 \times 3 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ $ 25،000 \ مرة 3 \\ \ نهاية {محاذاة}$ $ 25،000 × 3

مثال 4 : متابعة مع المثال أعلاه ، يحتاج Bob the Builder إلى اقتراض مبلغ إضافي قدره 500،000 دولار لمدة ثلاث سنوات. ولكن مع استغلال عمه الغني ، فإنه يحصل على قرض من شركة Acme Borrowing Corporation بمعدل فائدة يبلغ 5٪ سنويًا ويتضاعف سنويًا ، مع دفع مبلغ القرض الكامل والفائدة المستحقة بعد ثلاث سنوات. ماذا سيكون إجمالي الفوائد التي دفعها بوب؟

نظرًا لاحتساب الفائدة المركبة على الفائدة الرئيسية والمتراكمة ، إليك ما يضيفها:

$\begin{matrix} بعد سنة واحدة ، الفائدة المستحقة = $ 25 ، 000 ، \\ أو $ 500 ، 000 (أصل القرض) \times 5 ٪ \times 1 \\ بعد السنة الثانية ، الفائدة المستحقة = $ 26 ، 250 ، \\ أو $ 525 ، 000 (مدير القرض + فائدة سنة واحدة) \\ \times 5 ٪ \times 1 \\ بعد ثلاث سنوات ، الفائدة المستحقة = $ 27 ، 562.50 ، \\ أو $ 551 ، 250 قرض رئيس + فائدة للسنة الأولى \\ و اثنان) \times 5 ٪ \times 1 \\ إجمالي الفوائد المستحقة بعد ثلاث سنوات = $ 78 ، 812.50 ، \\ أو $ 25 ، 000 + $ 26 ، 250 + $ 27 ، 562.50 \end{matrix} \ تبدأ {محاذاة} & \ text {بعد سنة واحدة ، الفائدة مستحقة الدفع} = \ $ 25،000 \ text {،} \ & \ text {أو} $ 500،000 \ text {(مدير القرض)} الأوقات 5 \٪ \ المرات 1 \\ & \ text {بعد السنة الثانية ، مدفوعات الفائدة} = \ $ 26،250 \ text {،} \ & \ text {أو} $ 525،000 \ text {(قرض القرض + فائدة سنة واحدة)} \ & \ الأوقات 5 \ ٪ \ times 1 \\ & \ text {بعد السنة الثالثة ، الفائدة مستحقة الدفع} = \ $ 27،562.50 \ text {،} \ & \ text {أو} $ 551،250 \ text {قرض القرض + الفائدة لمدة سنة واحدة} \ & \ text {and Two)} times 5 \٪ \ times 1 \\ & \ text {إجمالي الفوائد المستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات} = \ $ 78،812.50 \ text {،} \ & \ text {أو} $ 25،000 + \ $ 26،250 + \ $ 27،562.50 \\ \ end {محاذاة}$ بعد السنة الأولى ، الفائدة المستحقة = 25000 دولار ، أو 500000 دولار (القرض الرئيسي) × 5 ٪ × 1 بعد السنة الثانية ، الفائدة المستحقة = 26،250 دولار ، أو 525،000 دولار (القرض الرئيسي + الفائدة للسنة الأولى) × 5 ٪ × 1 بعد السنة الثالثة ، الفائدة المستحقة = 27،562.50 دولار ، أو 551،250 دولار أمريكي قرض رئيسي + فائدة لسنوات Oneand Two) × 5٪ × 1 إجمالي الفوائد المستحقة بعد ثلاث سنوات = 78،812.50 دولار ، أو 25،000 دولار + 26،250 دولار + 27،562.50 دولار

يمكن أيضًا تحديد ذلك باستخدام صيغة الفائدة المركبة من أعلاه:

$\begin{matrix} إجمالي الفوائد المستحقة بعد ثلاث سنوات = $ 78 ، 812.50 ، \\ أو $ 500 ، 000 (أصل القرض) \times (1 + 0.05)^{3} - $ 500 ، 000 \end{matrix} \ start {align} & \ text {إجمالي الفوائد المستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات} = \ $ 78،812.50 \ text {،} \ & \ text {أو} $ 500،000 \ text {(قرض القرض)} الأوقات (1 + 0.05) ^ 3 - \ $ 500،000 \\ \ end {محاذاة}$ إجمالي الفوائد المستحقة بعد ثلاث سنوات = 78،812.50 دولار ، أو 500000 دولار (قرض القرض) × (1 + 0.05) 3− 500000 دولار

الخط السفلي

في مواقف الحياة الحقيقية ، تكون الفائدة المركبة غالبًا عاملاً في المعاملات التجارية والاستثمارات والمنتجات المالية التي تهدف إلى تمديدها لفترات أو سنوات متعددة. يتم استخدام الفائدة البسيطة بشكل أساسي لإجراء العمليات الحسابية السهلة: تلك الحسابات عمومًا لفترة واحدة أو أقل من عام ، على الرغم من أنها تنطبق أيضًا على المواقف المفتوحة ، مثل أرصدة بطاقات الائتمان.

جدول المحتويات: