جدول المحتويات
- ما هو نموذج سكولز الأسود؟
- أساسيات نموذج BSM
- بلاك سكولز الفورمولا
- ماذا يخبرك النموذج؟
- محددات
ما هو نموذج سكولز الأسود؟
نموذج Black Scholes ، المعروف أيضًا باسم طراز Black-Scholes-Merton (BSM) ، هو نموذج رياضي لتسعير عقد الخيارات. على وجه الخصوص ، يقدر النموذج التباين على مدار الوقت للأدوات المالية مثل الأسهم ، واستخدام التقلب الضمني للأصل الأساسي يستمد سعر خيار الاستدعاء.
الماخذ الرئيسية
- نموذج Black-Scholes Merton (BSM) هو معادلة تفاضلية تستخدم لحل أسعار الخيارات. وفاز النموذج بجائزة نوبل في الاقتصاد. ويستخدم نموذج BSM القياسي فقط لتسعير الخيارات الأوروبية ولا يأخذ في الاعتبار أن الخيارات الأمريكية يمكن أن تمارس قبل تاريخ انتهاء الصلاحية.
أساسيات نموذج الثقوب السوداء
يفترض النموذج أن سعر الأصول المتداولة بكثرة يتبع حركة براونية هندسية ذات انحراف مستمر وتقلب. عند تطبيقه على خيار الأسهم ، يشتمل النموذج على تباين ثابت في سعر السهم والقيمة الزمنية للنقود وسعر التنفيذ للخيار ووقت انتهاء صلاحية الخيار.
يُطلق عليه أيضًا Black-Scholes-Merton ، وكان أول نموذج يستخدم على نطاق واسع لتسعير الخيارات. يستخدم لحساب القيمة النظرية للخيارات باستخدام أسعار الأسهم الحالية وتوزيعات الأرباح المتوقعة وسعر التنفيذ للخيار وأسعار الفائدة المتوقعة ووقت انتهاء الصلاحية والتقلبات المتوقعة.
ربما تكون الصيغة ، التي طورها ثلاثة اقتصاديين - فيشر بلاك ، ومايرون سكولز وروبرت ميرتون - أكثر نماذج تسعير الخيارات شهرة في العالم. تم تقديمه في ورقة عام 1973 ، "تسعير الخيارات وخصوم الشركات" ، التي نشرت في مجلة الاقتصاد السياسي . توفي بلاك قبل عامين من منح سكولز وميرتون جائزة نوبل في الاقتصاد لعام 1997 عن عملهما في إيجاد طريقة جديدة لتحديد قيمة المشتقات (لم تُمنح جائزة نوبل بعد وفاتها ؛ ومع ذلك ، أقرت لجنة نوبل بدور بلاك في نموذج بلاك سكولز).
نموذج Black-Scholes يجعل بعض الافتراضات:
- يكون الخيار أوروبيًا ولا يمكن ممارسته إلا عند انتهاء الصلاحية. لا يتم دفع أرباح الأسهم خلال عمر الخيار. الأسواق تتسم بالكفاءة (أي ، لا يمكن التنبؤ بحركات السوق). لا توجد تكاليف للمعاملات في شراء الخيار. معدل الحرة وتقلب الكامنة معروفة وثابتة. عادة ما يتم توزيع العائدات على الأساس.
على الرغم من أن نموذج Black-Scholes الأصلي لم يأخذ في الاعتبار تأثيرات توزيعات الأرباح المدفوعة خلال عمر الخيار ، يتم تكييف النموذج بشكل متكرر ليأخذ في الاعتبار توزيعات الأرباح من خلال تحديد قيمة تاريخ توزيع الأرباح السابقة للسهم الأساسي.
بلاك سكولز الفورمولا
الرياضيات المشاركة في الصيغة معقدة ويمكن أن تكون مرعبة. لحسن الحظ ، لا تحتاج إلى معرفة أو حتى فهم الرياضيات لاستخدام نماذج Black-Scholes في الاستراتيجيات الخاصة بك. يمكن لمتداولي الخيارات الوصول إلى مجموعة متنوعة من الآلات الحاسبة عبر الإنترنت ، والعديد من منصات التداول اليوم تفتخر بأدوات تحليل خيارات قوية ، بما في ذلك المؤشرات وجداول البيانات التي تؤدي العمليات الحسابية وتنتج قيم تسعير الخيارات.
يتم احتساب صيغة خيار استدعاء Black Scholes عن طريق ضرب سعر السهم من خلال وظيفة التوزيع الاحتمالي الطبيعي القياسي التراكمي. بعد ذلك ، تُطرح القيمة الحالية الصافية (NPV) لسعر الإضراب مضروبة في التوزيع العادي التراكمي القياسي من القيمة الناتجة للحساب السابق.
في التدوين الرياضي:
C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) حيث: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t حيث: C = سعر خيار الاستدعاء = السعر الحالي (أو أي أساس أساسي آخر) priceK = سعر الإضراب = سعر الفائدة بدون مخاطر = وقت الاستحقاق = توزيع عادي
بلاك سكولز
ما الذي يخبرك به نموذج سكولز الأسود؟
نموذج بلاك سكولز هو أحد أهم المفاهيم في النظرية المالية الحديثة. تم تطويره في عام 1973 بواسطة فيشر بلاك وروبرت ميرتون ومايرون سكولز وما زال يستخدم على نطاق واسع حتى اليوم. يعتبر أحد أفضل الطرق لتحديد الأسعار العادلة للخيارات. يتطلب نموذج Black Scholes خمسة متغيرات إدخال: سعر التنفيذ لأحد الخيارات ، وسعر السهم الحالي ، ووقت انتهاء الصلاحية ، والسعر الخالي من المخاطر ، والتقلب.
يفترض النموذج أن أسعار الأسهم تتبع التوزيع اللوغاريتمي لأن أسعار الأصول لا يمكن أن تكون سالبة (حيث يحدها صفر). هذا هو المعروف أيضا باسم توزيع غاوسي. في كثير من الأحيان ، لوحظ أن أسعار الأصول لديها انحراف كبير في درجة معينة وبعض التقرحات (ذيول الدهون). هذا يعني أن التحركات الهبوطية عالية المخاطر تحدث غالبًا في السوق أكثر مما يتوقعه التوزيع الطبيعي.
وبالتالي ينبغي أن يُظهر افتراض أسعار الأصول الأساسية غير الطبيعية أن التقلبات الضمنية متشابهة لكل سعر إضراب وفقًا لنموذج Black-Scholes. ومع ذلك ، منذ انهيار السوق في عام 1987 ، كانت التقلبات الضمنية في خيارات المال أقل من تلك الموجودة في الأموال أو أبعد من ذلك بكثير. سبب هذه الظواهر هو أن السوق يقوم بالتسعير في احتمالية أكبر لحركة تقلب عالية إلى الجانب السلبي في الأسواق.
وقد أدى هذا إلى وجود انحراف التقلب. عندما يتم تعيين التقلبات الضمنية للخيارات التي لها نفس تاريخ انتهاء الصلاحية على رسم بياني ، يمكن رؤية شكل الابتسامة أو الانحراف. وبالتالي ، فإن نموذج Black-Scholes غير فعال لحساب التقلب الضمني.
حدود نموذج الثقوب السوداء
كما ذكرنا سابقًا ، يتم استخدام نموذج Black Scholes فقط لتسعير الخيارات الأوروبية ولا يأخذ في الاعتبار أنه يمكن ممارسة الخيارات الأمريكية قبل تاريخ انتهاء الصلاحية. علاوة على ذلك ، يفترض النموذج أن الأرباح الموزعة والمعدلات الخالية من المخاطر ثابتة ، ولكن هذا قد لا يكون صحيحًا في الواقع. يفترض النموذج أيضًا أن التقلب لا يزال ثابتًا على مدى عمر الخيار ، وهذا ليس هو الحال لأن التقلب يتقلب مع مستوى العرض والطلب.
علاوة على ذلك ، يفترض النموذج أنه لا توجد تكاليف أو ضرائب على المعاملات ؛ أن معدل الفائدة الخالي من المخاطر ثابت لجميع الاستحقاقات ؛ أن البيع على المكشوف للأوراق المالية باستخدام العائدات مسموح به ؛ وأنه لا توجد فرص تحكيم أقل خطورة. يمكن أن تؤدي هذه الافتراضات إلى أسعار تنحرف عن العالم الحقيقي حيث توجد هذه العوامل.
أسود ، سكولز ، ميرتون. © KhanAcademy
