تعريف القاعدة التجريبية

ما هي القاعدة التجريبية؟

القاعدة التجريبية ، والتي يشار إليها أيضًا باسم قاعدة سيغما الثلاث أو قاعدة 68-95-99.7 ، هي قاعدة إحصائية تنص على أنه بالنسبة للتوزيع الطبيعي ، تقع جميع البيانات تقريبًا ضمن ثلاثة انحرافات معيارية (يشار إليها بـ of) للمتوسط ​​(الرمز بواسطة µ). المعطلة ، توضح القاعدة التجريبية أن 68٪ يقع ضمن الانحراف المعياري الأول (µ ± σ) ، و 95٪ ضمن الانحرافين المعياريين الأولين (µ ± 2σ) ، و 99.7٪ ضمن الانحرافات المعيارية الثلاثة الأولى (µ ± 3σ).

حكم التجريبية

فهم القاعدة التجريبية

غالبًا ما تستخدم القاعدة التجريبية في الإحصائيات للتنبؤ بالنتائج النهائية. بعد حساب الانحراف المعياري وقبل جمع البيانات الدقيقة ، يمكن استخدام هذه القاعدة كتقدير تقريبي لنتائج البيانات الوشيكة. يمكن استخدام هذا الاحتمال بشكل مؤقت لأن جمع البيانات المناسبة قد يستغرق وقتًا طويلاً أو حتى مستحيلًا. تُستخدم القاعدة التجريبية أيضًا كوسيلة تقريبية لاختبار "التوزيع الطبيعي" للتوزيع. إذا كانت نقاط بيانات كثيرة جدًا تقع خارج حدود الانحراف المعياري الثلاثة ، فهذا يشير إلى أن التوزيع غير طبيعي.

الماخذ الرئيسية

• تنص القاعدة التجريبية على أن جميع البيانات تقريبًا تكمن في 3 انحرافات معيارية للمتوسط ​​للتوزيع الطبيعي. وبموجب هذه القاعدة ، يقع 68٪ من البيانات ضمن انحراف معياري واحد. ويوجد خمسة وتسعون بالمائة من البيانات ضمن انحرافين معياريين. ثلاثة الانحرافات المعيارية هي 99.7 ٪ من البيانات.

أمثلة على القاعدة التجريبية

دعنا نفترض أن عدد الحيوانات في حديقة الحيوان معروف بأنه يتم توزيعه بشكل طبيعي. يبلغ عمر كل حيوان 13.1 عامًا في المتوسط ​​(المتوسط) ، والانحراف المعياري للعمر هو 1.5 عام. إذا أراد شخص ما معرفة احتمال أن يعيش حيوان لفترة أطول من 14.6 عامًا ، فيمكنه استخدام القاعدة التجريبية. معرفة متوسط ​​التوزيع هو 13.1 عامًا ، تحدث الفئات العمرية التالية لكل انحراف معياري:

• انحراف معياري واحد (µ ± σ): (13.1 - 1.5) إلى (13.1 + 1.5) ، أو 11.6 إلى 14.6 اثنين من الانحرافات المعيارية (µ ± 2σ): 13.1 - (2 × 1.5) إلى 13.1 + (2 × 1.5) ، أو 10.1 إلى 16.1 ثلاثة انحرافات معيارية (µ ± 3σ): 13.1 - (3 x 1.5) إلى 13.1 + (3 x 1.5) ، أو ، 8.6 إلى 17.6

يحتاج الشخص الذي يحل هذه المشكلة إلى حساب الاحتمال الكلي للحيوان الذي يعيش 14.6 سنة أو أكثر. توضح القاعدة التجريبية أن 68٪ من التوزيع يكمن في انحراف معياري واحد ، في هذه الحالة ، من 11.6 إلى 14.6 سنة. وبالتالي ، فإن الـ 32٪ المتبقية من التوزيع تقع خارج هذا النطاق. يقع النصف فوق 14.6 والنصف يقع تحت 11.6. لذلك ، فإن احتمال أن يعيش الحيوان لأكثر من 14.6 هو 16 ٪ (تحسب على 32 ٪ مقسوما على اثنين).

كمثال آخر ، افترض بدلاً من ذلك أن حيوانًا في حديقة الحيوان يعيش بمتوسط ​​10 سنوات ، مع انحراف معياري يبلغ 1.4 عام. لنفترض أن محاولات حارس الحيوان لمعرفة احتمال عيش الحيوان لأكثر من 7.2 عام. يبدو هذا التوزيع كالتالي:

• انحراف معياري واحد (µ ± σ): 8.6 إلى 11.4 سنةانحرافان معياريان (µ ± 2σ): من 7.2 إلى 12.8 سنةثلاثة انحرافات معيارية ((µ ± 3σ): 5.8 إلى 14.2 سنة

تنص القاعدة التجريبية على أن 95٪ من التوزيع يكمن في انحرافين معياريين. وهكذا ، 5 ٪ تقع خارج اثنين من الانحرافات القياسية ؛ نصف فوق 12.8 سنة ونصف أقل من 7.2 سنوات. وبالتالي ، فإن احتمال العيش لأكثر من 7.2 سنوات هو:

95 ٪ + (5 ٪ / 2) = 97.5 ٪