في العالم المالي ، تعد نماذج Black-Scholes ونماذج تقييم الخيار ذي الحدين من أهم المفاهيم في النظرية المالية الحديثة. يستخدم كلاهما لتقييم أحد الخيارات ، ولكل منهما مزايا وعيوب خاصة به.
بعض المزايا الأساسية لاستخدام نموذج ذو الحدين هي:
- viewTransparencyAbility متعددة الفترات لدمج الاحتمالات
، سنستكشف مزايا استخدام نموذج ذي الحدين بدلاً من نموذج Black-Scholes ونقدم بعض الخطوات الأساسية لتطوير النموذج وشرح كيفية استخدامه.
عرض متعدد الفترة
يوفر النموذج ذو الحدين طريقة عرض متعددة الفترات لسعر الأصول الأساسي بالإضافة إلى سعر الخيار. على عكس نموذج Black-Scholes ، الذي يوفر نتيجة عددية استنادًا إلى المدخلات ، يسمح نموذج ذو الحدين بحساب الأصل والخيار لفترات متعددة إلى جانب مجموعة من النتائج المحتملة لكل فترة (انظر أدناه).
تتمثل ميزة هذا العرض متعدد الفترات في أنه يمكن للمستخدم تصور التغير في سعر الأصول من فترة إلى أخرى وتقييم الخيار بناءً على القرارات المتخذة في نقاط مختلفة في الوقت المناسب. بالنسبة للخيار القائم في الولايات المتحدة ، والذي يمكن ممارسته في أي وقت قبل تاريخ انتهاء الصلاحية ، يمكن أن يوفر نموذج ذات الحدين نظرة ثاقبة حول متى قد يكون تطبيق الخيار مستحسن ومتى يجب الاحتفاظ به لفترات أطول. من خلال النظر إلى شجرة القيم ذات الحدين ، يمكن للمتداول تحديد ذلك مسبقًا عند حدوث قرار بشأن التمرين. إذا كان للخيار قيمة موجبة ، فهناك إمكانية التمرين ، وإذا كان للخيار قيمة أقل من الصفر ، فيجب الاحتفاظ به لفترات أطول.
شفافية
يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالمراجعة متعددة الفترات بقدرة نموذج ذي الحدين على توفير الشفافية في القيمة الأساسية للأصل والخيار مع تقدم الوقت. نموذج بلاك سكولز لديه خمسة مدخلات:
- سعر خالية من المخاطر وسعر التمرينالسعر الحالي للأصلالوقت حتى الاستحقاقتقلب ضمني لسعر الأصل
عند إدخال نقاط البيانات هذه في نموذج Black-Scholes ، يحسب النموذج قيمة للخيار ، ولكن لا يتم الكشف عن تأثيرات هذه العوامل على أساس فترة إلى أخرى. من خلال نموذج ذي الحدين ، يمكن للمتداول رؤية التغيير في سعر الأصل الأساسي من فترة إلى أخرى والتغيير المقابل في سعر الخيار.
دمج الاحتمالات
تتمثل الطريقة الأساسية لحساب نموذج الخيارات ذات الحدين في استخدام نفس الاحتمال في كل فترة للنجاح والفشل حتى انتهاء صلاحية الخيار. ومع ذلك ، يمكن للمتداول دمج احتمالات مختلفة لكل فترة بناءً على معلومات جديدة تم الحصول عليها مع مرور الوقت.
على سبيل المثال ، قد تكون هناك فرصة بنسبة 50/50 بأن سعر الأصل الأساسي يمكن أن يزيد أو ينقص بنسبة 30 في المائة في فترة واحدة. ومع ذلك ، في الفترة الثانية ، قد يرتفع احتمال ارتفاع سعر الأصل الأساسي إلى 70/30. على سبيل المثال ، إذا كان المستثمر يقوم بتقييم بئر نفطية ، فهذا المستثمر ليس متأكدًا من قيمة بئر النفط ، ولكن هناك فرصة بنسبة 50/50 لارتفاع السعر. إذا ارتفعت أسعار النفط في الفترة الأولى مما جعل النفط أكثر قيمة وأشير إلى أن أساسيات السوق تشير الآن إلى استمرار الزيادات في أسعار النفط ، فإن احتمال زيادة الارتفاع في الأسعار قد يصل الآن إلى 70 في المائة. نموذج ذو الحدين يسمح لهذه المرونة. نموذج بلاك سكولز لا.
تطوير النموذج
سيكون أبسط نموذج ذو حدين له عائدان متوقعان تزيد احتمالاتهما بنسبة 100 في المائة. في مثالنا ، هناك نتيجتان محتملتان لبئر النفط في كل نقطة زمنية. يمكن أن تحتوي النسخة الأكثر تعقيدًا على ثلاثة نتائج مختلفة أو أكثر ، ويعطى لكل منها احتمال الحدوث.
لحساب العوائد لكل فترة تبدأ من الوقت صفر (الآن) ، يجب علينا تحديد قيمة الأصل الأساسي خلال فترة واحدة من الآن. في هذا المثال ، نفترض ما يلي:
- سعر الأصل الأساسي (P): 500 دولار أمريكي (أو ما يعادله بالعملة المحلية) سعر التمرين للخيار (K): 600 دولار أمريكي سعر الفائدة المجاني: 1 بالمائة تغيير السعر لكل فترة: 30 بالمائة صعودًا أو هبوطًا
سعر الأصل الأساسي هو 500 دولار ، وفي الفترة الأولى ، يمكن أن يكون إما بقيمة 650 دولار أو 350 دولار. وهذا يعادل 30 في المائة زيادة أو نقصان في فترة واحدة. نظرًا لأن سعر التمرين لخيارات المكالمة التي نحتفظ بها هو 600 دولار ، إذا انتهى الأمر إلى أن يكون الأصل الأساسي أقل من 600 دولار ، فإن قيمة خيار الاستدعاء ستكون صفرية. من ناحية أخرى ، إذا تجاوز الأصل الأساسي سعر التمرين 600 دولار ، فإن قيمة خيار الاستدعاء ستكون الفرق بين سعر الأصل الأساسي وسعر التمرين. الصيغة لهذا الحساب هي.
الحد الأقصى للمكان: P = سعر الأصل الأساسي = سعر ممارسة خيار الاستدعاء
افترض أن هناك فرصة بنسبة 50 في المائة للصعود وفرصة بنسبة 50 في المائة للنزول. باستخدام قيم الفترة 1 كمثال ، يتم حساب هذا كـ
ماكس * 0.5 + ماكس * 0.5 = $ 50 * 0.5 + $ 0 = 25 $
للحصول على القيمة الحالية لخيار المكالمة ، نحتاج إلى خصم 25 دولارًا في الفترة الزمنية الأولى إلى الفترة 0 ، وهي
$ 25 / (1 + 1٪) = $ 24.75
يمكنك الآن أن ترى أنه إذا تم تغيير الاحتمالات ، فإن القيمة المتوقعة للأصل الأساسي سوف تتغير أيضًا. إذا تم تغيير الاحتمال ، فيمكن تغييره أيضًا لكل فترة لاحقة وليس بالضرورة أن يظل كما هو طوال الوقت.
يمكن تمديد النموذج ذي الحدين بسهولة إلى فترات متعددة. على الرغم من أن نموذج Black-Scholes يمكنه حساب نتيجة تاريخ انتهاء الصلاحية الممتد ، فإن النموذج ذو الحدين يمتد نقاط القرار إلى فترات متعددة.
يستخدم للنموذج ذو الحدين
بالإضافة إلى استخدامه كطريقة لحساب قيمة الخيار ، يمكن أيضًا استخدام نموذج ذات الحدين للمشاريع أو الاستثمارات بدرجة عالية من عدم اليقين وقرارات الميزانية وتخصيص الموارد ، والمشاريع ذات فترات متعددة أو خيار مضمن إما لمواصلة أو التخلي عن المشروع في نقاط معينة في الوقت المناسب.
مثال بسيط هو المشروع الذي يستلزم التنقيب عن النفط. عدم اليقين من هذا النوع من المشروع ما إذا كانت الأرض التي يتم حفرها بها أي نفط على الإطلاق ، وكمية النفط التي يمكن حفرها ، إذا تم العثور على النفط ، والسعر الذي يمكن بيع النفط به بمجرد استخراجه.
يمكن أن يساعد نموذج الخيار ذو الحدين في اتخاذ القرارات في كل نقطة من مشروع حفر النفط. على سبيل المثال ، افترض أننا قررنا الحفر ، لكن بئر النفط لن يكون مربحًا إلا إذا وجدنا ما يكفي من النفط وكان سعر النفط يتجاوز كمية معينة. سوف يستغرق الأمر فترة واحدة كاملة لتحديد مقدار النفط الذي يمكننا استخراجه وكذلك سعر النفط في تلك المرحلة الزمنية. بعد الفترة الأولى (سنة واحدة ، على سبيل المثال) ، يمكننا أن نقرر بناءً على هاتين النقطتين من البيانات ما إذا كان يجب مواصلة الحفر أو التخلي عن المشروع. يمكن اتخاذ هذه القرارات بشكل مستمر حتى يتم الوصول إلى نقطة لا توجد فيها قيمة للحفر ، حيث سيتم التخلي عن البئر.
الخط السفلي
يوفر نموذج الحدين عرضًا أكثر تفصيلًا من خلال السماح بمناظر متعددة الفترات لسعر الأصول الأساسي وسعر الخيار لفترات متعددة بالإضافة إلى مجموعة النتائج المحتملة لكل فترة. بينما يمكن استخدام كل من نموذج Black-Scholes والنموذج ذو الحدين لتقييم الخيارات ، فإن النموذج ذو الحدين يحتوي على نطاق أوسع من التطبيقات ، وهو أكثر سهولة وسهولة الاستخدام.
