ما هو التوزيع ذو الحدين؟
التوزيع ذو الحدين هو توزيع احتمالي يلخص احتمال أن تأخذ القيمة إحدى القيمتين المستقلتين ضمن مجموعة معينة من المعلمات أو الافتراضات. الافتراضات الأساسية للتوزيع ذي الحدين هي أنه لا يوجد سوى نتيجة واحدة لكل تجربة ، وأن كل تجربة لها نفس احتمالية النجاح ، وأن كل تجربة تكون متبادلة ، أو مستقلة عن بعضها البعض.
التوزيع ذو الحدين هو توزيع منفصل شائع يستخدم في الإحصائيات ، بدلاً من التوزيع المستمر ، مثل التوزيع الطبيعي. وذلك لأن التوزيع ذو الحدين لا يحتوي إلا على حالتين ، يتم تمثيلهما عادةً على أنه 1 (للنجاح) أو 0 (للفشل) في عدد من التجارب في البيانات. وبالتالي ، يمثل التوزيع ذو الحدين احتمال النجاحات x في التجارب n ، مع إعطاء احتمال النجاح p لكل تجربة.
غالبًا ما يتم استخدام التوزيع ذي الحدين في إحصاءات العلوم الاجتماعية كحجر أساسي لنماذج متغيرات النتائج ثنائية التفرع ، مثل ما إذا كان الجمهوري أو الديمقراطي سيفوز في انتخابات قادمة ، ما إذا كان الفرد سيموت في غضون فترة زمنية محددة ، إلخ.
فهم التوزيع ذو الحدين
يلخص التوزيع ذو الحدين عدد التجارب أو الملاحظات عندما يكون لكل تجربة نفس الاحتمال للوصول إلى قيمة معينة. يحدد التوزيع ذو الحدين احتمال مراقبة عدد محدد من النتائج الناجحة في عدد محدد من التجارب.
يتم حساب القيمة المتوقعة أو متوسط التوزيع ذي الحدين بضرب عدد التجارب باحتمال النجاحات. على سبيل المثال ، القيمة المتوقعة لعدد الرؤوس في 100 تجربة هي 50 ، أو (100 * 0.5). مثال آخر شائع للتوزيع ذو الحدين هو عن طريق تقدير فرص النجاح لمطلق النار من رمية حرة في كرة السلة حيث 1 = سلة مصنوعة و 0 = ملكة جمال.
متوسط التوزيع ذو الحدين هو np ، والتباين في التوزيع ذو الحدين هو np (1 - p). عندما يكون p = 0.5 ، يكون التوزيع متماثلًا حول الوسط. عند p> 0.5 ، يكون التوزيع منحرفًا إلى اليسار. عند p <0.5 ، يكون التوزيع منحرفًا إلى اليمين.
التوزيع ذو الحدين هو مجموع سلسلة من تجارب برنولي المستقلة والموزعة بشكل متماثل. في تجربة بيرنولي ، قيل إن التجربة عشوائية ويمكن أن يكون لها نتيجتان محتملتان فقط: النجاح أو الفشل. على سبيل المثال ، يُعتبر تقليب عملة ما بمثابة تجربة برنولي ؛ يمكن أن تأخذ كل تجربة واحدة من قيمتين (رؤوس أو ذيول) ، ولكل نجاح نفس الاحتمال (احتمال قلب الرأس 0.5) ، ولا تؤثر نتائج إحدى التجارب على نتائج تجربة أخرى. توزيع برنولي هو حالة خاصة للتوزيع ذي الحدين حيث يكون عدد التجارب n = 1.
مثال على التوزيع ذو الحدين
يتم حساب التوزيع ذو الحدين بضرب احتمالية النجاح التي يتم رفعها إلى قوة عدد النجاحات واحتمال الفشل الذي يتم رفعه إلى قوة الفرق بين عدد النجاحات وعدد التجارب. ثم ، اضرب المنتج من خلال الجمع بين عدد التجارب وعدد النجاحات.
على سبيل المثال ، افترض أن الكازينو أنشأ لعبة جديدة يستطيع فيها المشاركون وضع رهانات على عدد الرؤوس أو ذيولها في عدد محدد من النقود المعدنية. افترض أن أحد المشاركين يريد وضع رهان قيمته 10 دولارات بأنه سيكون هناك ستة رؤوس بالضبط في 20 عملة معدنية. يريد المشارك حساب احتمال حدوث ذلك ، وبالتالي ، فإنه يستخدم حساب التوزيع ذي الحدين. تم حساب الاحتمال كـ: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). وبالتالي ، فإن احتمال حدوث ستة رؤوس بالضبط في 20 عملة معدنية هو 0.037 ، أو 3.7 ٪. كانت القيمة المتوقعة 10 رؤوس في هذه الحالة ، لذلك قام المشارك برهان ضعيف.
الماخذ الرئيسية
- التوزيع ذو الحدين هو توزيع الاحتمال الذي يلخص احتمال أن تأخذ القيمة إحدى القيمتين المستقلتين ضمن مجموعة معينة من المعلمات أو الافتراضات. والافتراضات الأساسية للتوزيع ذي الحدين هي أن هناك نتيجة واحدة فقط لكل تجربة ، وأن كل تجربة لديه نفس احتمالية النجاح ، وأن كل تجربة هي حصرية متبادلة أو مستقلة عن بعضها البعض. التوزيع الحدودي هو توزيع منفصل شائع يستخدم في الإحصاءات ، على عكس التوزيع المستمر ، مثل التوزيع الطبيعي.
