التوزيع الطبيعي وغير الطبيعي

الرياضيات وراء التمويل يمكن أن تكون مربكة بعض الشيء ومملة. لحسن الحظ ، فإن معظم برامج الكمبيوتر تقوم بحسابات معقدة. ومع ذلك ، فإن فهم المصطلحات والطرق الإحصائية المختلفة ، ومعانيها ، والتي تقوم بتحليل الاستثمارات على أفضل وجه ، أمر بالغ الأهمية عند اختيار الأمن المناسب والحصول على التأثير المطلوب على المحفظة.

أحد القرارات المهمة هو الاختيار بين التوزيعات الطبيعية مقابل التوزيعات اللوغاريتمية ، وكثيراً ما يشار إليها في الأدبيات البحثية. قبل الاختيار ، عليك أن تعرف:

• ما هي الاختلافات الموجودة بينها وكيف تؤثر على قرارات الاستثمار

عادي مقابل غير طبيعي

يتم استخدام التوزيعات العادية وغير الطبيعية في الرياضيات الإحصائية لوصف احتمال وقوع حدث. التقليب عملة معدنية هو مثال سهل الاحتمال لفهمه. إذا قلبت عملة معدنية 1000 مرة ، فما هو توزيع النتائج؟ وهذا هو ، كم مرة سوف تهبط على رؤوس أو ذيول؟ هناك احتمال بنسبة 50 ٪ أنه سيهبط على الرؤوس أو ذيول. يصف هذا المثال الأساسي احتمال النتائج وتوزيعها.

هناك العديد من أنواع التوزيعات ، أحدها توزيع منحنى عادي أو جرس.

صورة لجولي بانج © Investopedia 2019

في التوزيع الطبيعي ، يقع 68٪ (34٪ + 34٪) من النتائج ضمن انحراف معياري واحد ، و 95٪ (68٪ + 13.5٪ + 13.5٪) تقع ضمن انحرافين معياريين. في الوسط (النقطة صفر في الصورة أعلاه) ، يكون المتوسط ​​(القيمة المتوسطة في المجموعة) ، والوضع (القيمة التي تحدث في معظم الأحيان) والوسط (المتوسط ​​الحسابي) متماثلين.

يختلف التوزيع اللوغاريتمي عن التوزيع الطبيعي بعدة طرق. هناك فرق كبير في شكله: التوزيع الطبيعي متماثل ، في حين أن التوزيع اللوغاريتمي ليس كذلك. لأن القيم في التوزيع اللوغاريتمي إيجابية ، فإنها تخلق منحنى منحرف إلى اليمين.

صورة لجولي بانج © Investopedia 2019

هذا الانحراف مهم في تحديد التوزيع المناسب للاستخدام في اتخاذ القرارات الاستثمارية. هناك تمييز آخر هو أن القيم المستخدمة لاشتقاق التوزيع اللوغاريتمي عادةً ما يتم توزيعها.

دعونا توضيح مع مثال. يريد المستثمر معرفة سعر السهم المستقبلي المتوقع. بما أن الأسهم تنمو بمعدل مركب ، فإنها تحتاج إلى استخدام عامل النمو. لحساب الأسعار المتوقعة المحتملة ، ستأخذ سعر السهم الحالي وتضاعفه بمعدلات مختلفة من العائد (وهي عوامل أسية مشتقة رياضيا بناءً على المضاعفة) ، والتي يُفترض أنها موزعة بشكل طبيعي. عندما يقوم المستثمر بتجميع العائدات باستمرار ، فإنها تنشئ توزيعًا غير طبيعي. هذا التوزيع إيجابي دائمًا حتى لو كانت بعض معدلات العائد سلبية ، وهذا سيحدث 50٪ من الوقت في التوزيع الطبيعي. سيكون سعر السهم في المستقبل إيجابيًا دائمًا لأن أسعار الأسهم لا يمكن أن تنخفض إلى أقل من 0 دولار.

متى استخدام عادي مقابل التوزيع اللوغاريتمي

ساعدنا المثال السابق في الوصول إلى ما يهم المستثمرين حقًا: متى نستخدم كل طريقة. Lognormal مفيد للغاية عند تحليل أسعار الأسهم. طالما أن عامل النمو المستخدم يتم توزيعه بشكل طبيعي (كما نفترض مع معدل العائد) ، فإن التوزيع اللوغاريتمي أمر منطقي. لا يمكن استخدام التوزيع الطبيعي لنمذجة أسعار الأسهم لأن لها جانبًا سلبيًا ، ولا يمكن أن تنخفض أسعار الأسهم إلى ما دون الصفر.

استخدام آخر مماثل للتوزيع اللوغاريتمي هو تسعير الخيارات. يستخدم نموذج Black-Scholes - المستخدم في خيارات السعر - التوزيع غير الطبيعي كأساس لتحديد أسعار الخيارات.

وعلى العكس ، فإن التوزيع الطبيعي يعمل بشكل أفضل عند حساب إجمالي عوائد الحافظة. يتم استخدام التوزيع العادي لأن متوسط ​​العائد المرجح (منتج وزن الورقة المالية في محفظة ومعدل عائدها) أكثر دقة في وصف عائد المحفظة الفعلي (إيجابي أو سلبي) ، خاصةً إذا كانت الأوزان تختلف باختلاف درجة كبيرة. فيما يلي مثال نموذجي:

محفظة القابضة	الأوزان	عائدات	عودة المرجحة
الأسهم أ	40٪	12٪	40 ٪ * 12 ٪ = 4.8 ٪
الأسهم ب	60٪	6٪	60٪ * 6٪ = 3.6٪
إجمالي العائد المرجح المتوسط			4.8٪ * 3.6٪ = 8.4٪