جدول المحتويات
- مونت كارلو المحاكاة
- لعبة النرد
- الخطوة 1: النرد الأحداث المتداول
- الخطوة 2: مجموعة من النتائج
- الخطوة 3: الاستنتاجات
- الخطوة 4: عدد النرد رولز
- الخطوة 5: المحاكاة
- الخطوة 6: الاحتمالات
يمكن تطوير محاكاة مونت كارلو باستخدام Microsoft Excel ولعبة النرد. تعد محاكاة مونت كارلو طريقة حسابية رياضية تستخدم السحوبات العشوائية لإجراء العمليات الحسابية والمشاكل المعقدة. اليوم ، يستخدم على نطاق واسع ويلعب دورا رئيسيا في مجالات مختلفة مثل المالية والفيزياء والكيمياء والاقتصاد.
الماخذ الرئيسية
- تسعى طريقة مونت كارلو إلى حل المشكلات المعقدة باستخدام طرق عشوائية واحتمالية. يمكن تطوير محاكاة مونت كارلو باستخدام Microsoft Excel ولعبة النرد. يمكن استخدام جدول بيانات لإنشاء النتائج - هناك حاجة إلى إجمالي 5000 نتيجة. لإعداد محاكاة مونت كارلو.
مونت كارلو المحاكاة
اخترع نيكولاس متروبوليس طريقة مونت كارلو في عام 1947 وتسعى إلى حل المشكلات المعقدة باستخدام طرق عشوائية واحتمالية. ينشأ مصطلح مونت كارلو من منطقة موناكو الإدارية المعروفة باسم المكان الذي تتصارع فيه النخب الأوروبية.
تحسب طريقة محاكاة مونت كارلو احتمالات التكاملات وتحل المعادلات التفاضلية الجزئية ، وبالتالي إدخال نهج إحصائي للمخاطرة في قرار احتمالي. على الرغم من وجود العديد من الأدوات الإحصائية المتقدمة لإنشاء محاكاة مونت كارلو ، إلا أنه من الأسهل محاكاة القانون العادي والقانون الموحد باستخدام Microsoft Excel وتجاوز الأسس الرياضية.
عند استخدام مونت كارلو المحاكاة
نستخدم طريقة مونت كارلو عندما تكون المشكلة معقدة للغاية ويصعب القيام بها عن طريق الحساب المباشر. يمكن أن يساعد استخدام المحاكاة في توفير حلول للمواقف التي تثبت عدم التأكد. يسمح عدد كبير من التكرار بمحاكاة التوزيع الطبيعي. كما يمكن استخدامه لفهم كيفية عمل المخاطر وفهم عدم اليقين في نماذج التنبؤ.
كما هو مذكور أعلاه ، غالبًا ما يتم استخدام المحاكاة في العديد من التخصصات المختلفة ، بما في ذلك المالية والعلوم والهندسة وإدارة سلسلة التوريد - وخاصة في الحالات التي يكون فيها الكثير من المتغيرات العشوائية قيد التشغيل. على سبيل المثال ، قد يستخدم المحللون عمليات محاكاة مونت كارلو من أجل تقييم المشتقات بما في ذلك الخيارات أو لتحديد المخاطر بما في ذلك احتمال أن تتخلف الشركة عن سداد ديونها.
لعبة النرد
بالنسبة لمحاكاة مونت كارلو ، فإننا نعزل عددًا من المتغيرات الرئيسية التي تتحكم في نتائج التجربة ووصفها ، ثم نوزع توزيع الاحتمالات بعد إجراء عدد كبير من العينات العشوائية. من أجل التوضيح ، لنأخذ لعبة النرد كنموذج. وإليك كيف تتحرك لعبة النرد:
• يقوم اللاعب برمي ثلاثة نردات لها ستة جوانب ثلاث مرات.
• إذا كان إجمالي الرميات الثلاث هو سبعة أو 11 ، يفوز اللاعب.
• إذا كان إجمالي الرميات الثلاث: ثلاثة أو أربعة أو خمسة أو 16 أو 17 أو 18 ، فسيخسر اللاعب.
• إذا كان المجموع هو أي نتيجة أخرى ، يلعب اللاعب مرة أخرى ويعيد النرد.
• عندما يرمي اللاعب النرد مرة أخرى ، تستمر اللعبة بنفس الطريقة ، إلا أن اللاعب يفوز عندما يكون المجموع مساويًا للمبلغ المحدد في الجولة الأولى.
يوصى أيضًا باستخدام جدول بيانات لإنشاء النتائج. علاوة على ذلك ، هناك حاجة إلى 5000 نتيجة لإعداد محاكاة مونت كارلو.
لإعداد محاكاة مونت كارلو ، تحتاج إلى 5000 نتيجة.
الخطوة 1: النرد الأحداث المتداول
أولاً ، نقوم بتطوير مجموعة من البيانات بنتائج كل من النردات الثلاثة لمدة 50 لفة. للقيام بذلك ، يُقترح استخدام دالة "RANDBETWEEN (1،6)". وبالتالي ، في كل مرة نضغط فيها على F9 ، نقوم بإنشاء مجموعة جديدة من نتائج القوائم. خلية "النتيجة" هي مجموع نتائج القوائم الثلاث.
الخطوة 2: مجموعة من النتائج
بعد ذلك ، نحتاج إلى تطوير مجموعة من البيانات لتحديد النتائج المحتملة للجولة الأولى والجولات التالية. هناك نطاق البيانات ثلاثة أعمدة. في العمود الأول ، لدينا الأرقام من 1 إلى 18. تمثل هذه الأشكال النتائج المحتملة التالية لتدوير النرد ثلاث مرات: الحد الأقصى هو 3 × 6 = 18. ستلاحظ أنه بالنسبة للخلايا الأولى والثانية ، فإن النتائج هي N / A لأنه من المستحيل الحصول على واحد أو اثنين باستخدام ثلاثة الزهر. الحد الأدنى هو ثلاثة.
في العمود الثاني ، يتم تضمين الاستنتاجات المحتملة بعد الجولة الأولى. كما هو مذكور في البيان الأولي ، إما أن يفوز اللاعب (وين) أو يخسر (يخسر) ، أو أن يعيدوا (إعادة لف) ، اعتمادا على النتيجة (مجموع لفات الزهر الثلاثة).
في العمود الثالث ، يتم تسجيل الاستنتاجات المحتملة للجولات اللاحقة. يمكننا تحقيق هذه النتائج باستخدام وظيفة "IF". هذا يضمن أنه إذا كانت النتيجة التي تم الحصول عليها مكافئة للنتيجة التي تم الحصول عليها في الجولة الأولى ، فسننتصر ، وإلا فإننا نتبع القواعد الأولية للمسرح الأصلي لتحديد ما إذا كنا نعيد تدوير النرد.
الخطوة 3: الاستنتاجات
في هذه الخطوة ، نحدد نتائج لفات الزهر الخمسين. يمكن الحصول على الاستنتاج الأول باستخدام دالة فهرس. تبحث هذه الوظيفة في النتائج المحتملة للجولة الأولى ، وهي النتيجة المقابلة للنتيجة التي تم الحصول عليها. على سبيل المثال ، عندما نلف ستة ، نلعب مرة أخرى.
يمكن للمرء الحصول على نتائج لفات الزهر الأخرى ، باستخدام دالة "OR" ودالة فهرس متداخلة في دالة "IF". تخبر هذه الوظيفة Excel ، "إذا كانت النتيجة السابقة هي Win أو Lose" ، فتوقف عن رمي النرد لأنه بمجرد أن نفوز أو نفقد. خلاف ذلك ، نذهب إلى عمود الاستنتاجات المحتملة التالية ونحدد نتيجة الاستنتاج.
الخطوة 4: عدد النرد رولز
الآن ، نحدد عدد لفات النرد المطلوبة قبل الخسارة أو الفوز. للقيام بذلك ، يمكننا استخدام وظيفة "COUNTIF" ، والتي تتطلب من Excel حساب نتائج "Re-roll" وإضافة الرقم الأول إليها. إنها تضيف واحدة لأن لدينا جولة إضافية ، ونحصل على نتيجة نهائية (الفوز أو الخسارة).
الخطوة 5: المحاكاة
نقوم بتطوير مجموعة لتتبع نتائج عمليات المحاكاة المختلفة. للقيام بذلك ، سنقوم بإنشاء ثلاثة أعمدة. في العمود الأول ، أحد الأرقام المدرجة هو 5000. في العمود الثاني ، سنبحث عن النتيجة بعد 50 لفة نرد. في العمود الثالث ، عنوان العمود ، سنبحث عن عدد قوائم النرد قبل الحصول على الوضع النهائي (الفوز أو الخسارة).
بعد ذلك ، سنقوم بإنشاء جدول تحليل الحساسية باستخدام بيانات الميزة أو جدول بيانات الجدول (سيتم إدراج هذه الحساسية في الجدول الثاني والأعمدة الثالثة). في تحليل الحساسية هذا ، يجب إدراج أرقام الأحداث من واحد إلى 5000 في الخلية A1 من الملف. في الواقع ، يمكن للمرء اختيار أي خلية فارغة. الفكرة هي ببساطة فرض عملية إعادة حساب في كل مرة ، وبالتالي الحصول على لفائف جديدة من الزهر (نتائج عمليات محاكاة جديدة) دون إتلاف الصيغ الموجودة في المكان.
الخطوة 6: الاحتمالات
يمكننا أخيرًا حساب احتمالات الفوز والخسارة. نحن نفعل هذا باستخدام وظيفة "COUNTIF". تحسب الصيغة عدد "الفوز" و "الخسارة" ، ثم تقسم على إجمالي عدد الأحداث ، 5000 ، للحصول على نسبة كل منها من واحدة والآخر. أخيرًا نرى أن احتمال الحصول على نتائج الفوز هو 73.2٪ وبالتالي فإن الحصول على نتيجة الخسارة هو 26.8٪.
