لقد مر معظمنا بتجربة إجراء سلسلة من المدفوعات الثابتة على مدار فترة زمنية - مثل مدفوعات الإيجار أو السيارات - أو تلقي سلسلة من المدفوعات لفترة زمنية ، مثل الفائدة من سند أو قرص مضغوط. تُعرف هذه تقنيًا باسم "المعاشات" (لا يجب الخلط بينها وبين المنتج المالي الذي يسمى الأقساط السنوية ، على الرغم من أن الاثنين مرتبطان).
هناك عدة طرق لقياس تكلفة إجراء هذه المدفوعات أو ما تستحقه في النهاية. إليك ما تحتاج إلى معرفته حول حساب القيمة الحالية أو القيمة المستقبلية للإيرادات السنوية.
الماخذ الرئيسية
- يشار أحيانًا إلى المدفوعات العادية ، مثل الإيجار على شقة أو فائدة على سند ، باسم "الأقساط السنوية". في المعاشات السنوية ، يتم الدفع في نهاية كل فترة زمنية. مع استحقاق الأقساط السنوية ، يتم إجراؤها في البداية. القيمة المستقبلية للأقساط هي القيمة الإجمالية للمدفوعات في وقت محدد. القيمة الحالية هي مقدار الأموال المطلوبة الآن لإنتاج هذه المدفوعات المستقبلية.
نوعان من المعاشات
المعاشات ، بهذا المعنى للكلمة ، تنقسم إلى نوعين أساسيين: المعاشات السنوية والمعاشات المستحقة.
- المعاشات العادية. تدفع الأقساط العادية (أو تتطلب) مدفوعات في نهاية كل فترة. على سبيل المثال ، عادة ما تدفع السندات فائدة في نهاية كل ستة أشهر. مع الأقساط المستحقة ، على النقيض من ذلك ، تأتي المدفوعات في بداية كل فترة. يعد الإيجار ، الذي يطلبه الملاك عادةً في بداية كل شهر ، مثالًا شائعًا.
يمكنك حساب القيمة الحالية أو المستقبلية للقسط السنوي أو الأقساط السنوية المستحقة باستخدام الصيغ التالية.
حساب القيمة المستقبلية للمعاش السنوي
القيمة المستقبلية (FV) هي مقياس لمدى قيمة سلسلة من المدفوعات العادية في مرحلة ما في المستقبل ، بالنظر إلى سعر فائدة محدد. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا كنت تخطط لاستثمار مبلغ معين كل شهر أو سنة ، فسيخبرك بالمبلغ الذي ستراكمه اعتبارًا من تاريخ مستقبلي. إذا كنت تسدد مدفوعات منتظمة على قرض ، فستكون القيمة المستقبلية مفيدة في تحديد التكلفة الإجمالية للقرض.
لننظر ، على سبيل المثال ، في سلسلة من خمسة آلاف دولار دفعت فترات منتظمة:
صورة لجولي بانج © Investopedia 2019
نظرًا للقيمة الزمنية للنقود - مفهوم أن أي مبلغ معين يستحق الآن أكثر مما سيكون في المستقبل لأنه يمكن استثماره في هذه الأثناء - فإن الدفعة الأولى التي تبلغ 1000 دولار تساوي أكثر من الثانية ، وهكذا. لذلك ، دعنا نفترض أنك تستثمر 1000 دولار كل عام على مدار السنوات الخمس المقبلة ، بفائدة 5 ٪. هذا هو المبلغ الذي ستحصل عليه في نهاية فترة الخمس سنوات:
صورة لجولي بانج © Investopedia 2019
بدلاً من حساب كل دفعة على حدة ثم إضافتها بالكامل ، ومع ذلك ، يمكنك استخدام هذه الصيغة ، والتي ستخبرك بالمبلغ الذي ستحصل عليه في النهاية:
القسط السنوي = C × حيث: C = التدفق النقدي لكل فترة = معدل الفائدة = عدد المدفوعات
باستخدام المثال أعلاه ، إليك كيفية عمله:
العائد السنوي = 1000 دولار × = 1،000 دولار × 5.53 = 5،525.63 دولار
لاحظ أن الفارق سنت واحد في هذه النتائج ، 5،525.64 دولارًا مقابل 5،525.63 دولارًا ، يرجع إلى التقريب في الحساب الأول.
حساب القيمة الحالية للمعاش السنوي
على عكس حساب القيمة المستقبلية ، يخبرك حساب القيمة الحالية (PV) بالمبلغ المطلوب من المال الآن لإنتاج سلسلة من الدفعات في المستقبل ، مع افتراض سعر فائدة محدد مرة أخرى.
باستخدام نفس المثال الخاص بخمسة آلاف دولار تم سدادها خلال فترة خمس سنوات ، إليك كيفية حساب القيمة الحالية. إنه يدل على أن مبلغ 4،329.58 دولار ، الذي تم استثماره بفائدة 5 ٪ ، سيكون كافيا لإنتاج تلك المدفوعات البالغة 1000 دولار.
صورة لجولي بانج © Investopedia 2019
هذه هي الصيغة المطبقة:
PVOrdinary الأقساط = C ×
عند توصيل نفس الأرقام المذكورة أعلاه في المعادلة ، إليك النتيجة:
PVOrdinary الأقساط = 1000 دولار × = 1000 دولار × 4.33 = 4329.48 دولار
حساب القيمة المستقبلية للقسط المستحق
قد تختلف الأقساط المستحقة ، كما تتذكر ، عن الأقساط العادية في أن مدفوعات الأقساط المستحقة تتم في بداية كل فترة زمنية ، وليس في نهايتها:
صورة لجولي بانج © Investopedia 2019
يتطلب حساب المدفوعات التي تحدث في بداية كل فترة تعديلًا طفيفًا على الصيغة المستخدمة لحساب القيمة المستقبلية لمعاش سنوي وينتج عنها قيم أعلى ، كما هو موضح هنا:
صورة لجولي بانج © Investopedia 2019
السبب وراء ارتفاع القيم هو أن المدفوعات التي تتم في بداية الفترة لديها المزيد من الوقت لكسب الفائدة. على سبيل المثال ، إذا تم استثمار مبلغ 1000 دولار في 1 كانون الثاني (يناير) بدلاً من 31 كانون الثاني (يناير) ، فسيكون أمامه شهر إضافي للنمو.
صيغة القيمة المستقبلية للقسط المستحق هي:
FVAnnuity Due = C ×× (1 + i)
أو ، باستخدام نفس الأرقام كما في الأمثلة السابقة:
FVAnnuity Due = $ 1،000 ×× (1 + 0.05) = 1،000 $ × 5.53 × 1.05 = 5،801.91 $
حساب القيمة الحالية للقسط المستحق
وبالمثل ، تأخذ صيغة حساب القيمة الحالية للقسط المستحق في الاعتبار حقيقة أن المدفوعات تتم في بداية كل فترة وليس في نهايتها.
على سبيل المثال ، يمكنك استخدام هذه الصيغة لحساب القيمة الحالية لمدفوعات الإيجار المستقبلية كما هو محدد في عقد الإيجار. لنفترض أنك تدفع 1000 دولار شهريًا كإيجار. إليك ما تكلفه خلال الأشهر الخمسة المقبلة ، من حيث القيمة الحالية ، على افتراض أنك احتفظت بأموالك في حساب تحصل على فائدة 5 ٪.
صورة لجولي بانج © Investopedia 2019
هذه هي الصيغة لحساب القيمة الحالية للمعاش السنوي المستحق:
PVAnnuity Due = C ×× (1 + i)
لذلك ، في هذا المثال:
PVAnnuity Due = $ 1،000 ×× (1 + 0.05) = 1،000 $ × 4.33 × 1.05 = 4،455.95 دولار
القيمة الحالية للقسط
الخط السفلي
الصيغ الموصوفة أعلاه تجعل من الممكن - والسهل نسبيًا ، إذا كنت لا تمانع في الرياضيات - تحديد القيمة الحالية أو المستقبلية لأي من الأقساط العادية أو الأقساط المستحقة. إذا كنت تفضل ذلك ، يمكنك أيضًا استخدام إحدى هذه الآلات الحاسبة عبر الإنترنت من Investopedia (انتقل لأسفل إلى قسم المعاشات للحصول على القائمة).
