استخدام التقلبات التاريخية لقياس المخاطر المستقبلية

تقلب أمر بالغ الأهمية لقياس المخاطر. بشكل عام ، يشير التقلب إلى الانحراف المعياري ، وهو مقياس التشتت. التشتيت الأكبر ينطوي على مخاطر أكبر ، مما يعني احتمالات أعلى لتآكل الأسعار أو خسارة المحفظة - هذه هي المعلومات الأساسية لأي مستثمر. يمكن استخدام التقلب من تلقاء نفسه ، كما هو الحال في "محفظة صناديق التحوط التي أظهرت تقلبًا شهريًا قدره 5٪" ، ولكن يستخدم المصطلح أيضًا مع مقاييس العائد ، على سبيل المثال ، في مقام نسبة شارب. يعد التقلب أيضًا أحد المدخلات الرئيسية في القيمة البارامترية المعرضة للخطر (VAR) ، حيث يكون تعرض محفظة الأوراق المالية بمثابة تقلب. ، سنعرض لك كيفية حساب التقلبات التاريخية لتحديد المخاطر المستقبلية لاستثماراتك. (لمزيد من التبصر ، اقرأ "استخدامات وحدود التقلبات" ).

البرنامج التعليمي: الخيار تقلب

يعد التقلب بسهولة مقياس المخاطر الأكثر شيوعًا ، على الرغم من عيوبه ، والتي تتضمن حقيقة أن حركات الأسعار الصعودية تعتبر "محفوفة بالمخاطر" تمامًا مثل حركات الهبوط. كثيرا ما نقدر التقلبات المستقبلية من خلال النظر في التقلبات التاريخية. لحساب التقلبات التاريخية ، نحتاج إلى اتخاذ خطوتين:

1. حساب سلسلة من العوائد الدورية (مثل العوائد اليومية)

2. اختيار مخطط الترجيح (مثل مخطط غير مرجح)

العائد الدوري اليومي للأسهم (المشار إليه أدناه كـ u _i) هو العائد من الأمس إلى اليوم. لاحظ أنه إذا كان هناك توزيعات أرباح ، فسنضيفها إلى سعر السهم اليوم. تستخدم الصيغة التالية لحساب هذه النسبة المئوية:

$\begin{matrix} ش_{أنا} = \frac{س_{أنا} - س_{أنا - 1}}{س_{أنا - 1}} \\ أين: \end{matrix} \ start {align} & u_i = \ frac {S_i-S_ {i-1}} {S_ {i-1}} \ & \ textbf {where:} \ & u_i = \ text {العائد الدوري للمخزون الدوري}} end {} الانحياز$ واجهة المستخدم = سي سي 1 -Si-1 حيث:

فيما يتعلق بأسعار الأسهم ، فإن هذا التغيير البسيط في النسبة المئوية ليس مفيدًا مثل العائد المركب باستمرار. والسبب في ذلك هو أننا لا نستطيع إضافة أرقام النسبة المئوية البسيطة للتغيير بشكل موثوق على مدار فترات متعددة ، ولكن يمكن زيادة العائد المركب باستمرار على إطار زمني أطول. وهذا ما يسمى تقنيًا بأنه "متسق مع الوقت". بالنسبة لتقلبات أسعار الأسهم ، لذلك ، من الأفضل حساب العائد المركب باستمرار باستخدام الصيغة التالية:

$ش_{أنا} = ل ن (\frac{س_{أنا}}{س_{أنا - 1}}) u_i = قانون الجنسية \ بيك ( فارك {S_i} {{S_ ط 1}} بيك)$ واجهة المستخدم = قانون الجنسية (سي 1 سي)

في المثال أدناه ، قمنا بسحب عينة من أسعار الأسهم اليومية لإغلاق Google (NYSE: GOOG). أغلق السهم عند 373.36 دولار في 25 أغسطس 2006 ؛ كان إغلاق اليوم السابق 373.73 دولار. وبالتالي فإن العائد الدوري المستمر هو -0.126 ٪ ، وهو ما يساوي السجل الطبيعي (ln) للنسبة.

بعد ذلك ، ننتقل إلى الخطوة الثانية: تحديد مخطط الترجيح. يتضمن هذا قرارًا بشأن طول (أو حجم) العينة التاريخية. هل نريد قياس التذبذب اليومي خلال آخر 30 يومًا ، أو 360 يومًا ، أو ربما ثلاث سنوات؟

في مثالنا ، سوف نختار متوسط 30 يومًا غير مرجح. بمعنى آخر ، نحن نقدر متوسط التذبذب اليومي على مدار الثلاثين يومًا الماضية. يتم حساب ذلك بمساعدة صيغة تباين العينة:

$\begin{matrix} σ_{ن}^{2} = \frac{1}{م - 1} Σ_{أنا = 1}^{م} (ش_{ن - أنا} - \bar{ش})^{2} \\ أين: \\ σ_{ن}^{2} = معدل التباين في اليوم الواحد \\ م = الأحدث م الملاحظات \end{matrix} \ تبدأ {الانحياز} & \ سيغما ^ 2_n = \ فارك {1} {م-1} مبلغ ^ M_ {I = 1} (u_ {ني} - \ شريط {ش}) ^ 2 \\ و\ textbf { حيث:} \ & \ sigma ^ 2_n = \ text {معدل التباين في اليوم} \ & m = \ text {الأحدث} m \ text {الملاحظات} \ & \ bar u = \ text {المتوسط / المتوسط لـ جميع العائدات اليومية} (u_i) end {محاذاة}$ 2n2 = m − 11 i = 1∑m (un − i −u¯) 2 مكان: σn2 = معدل التباين في اليوم الواحد = أحدث ملاحظات m

يمكننا أن نقول أن هذه صيغة لصيغة التباين لأن القسمة مقسومة على (m-1) بدلاً من (m). قد تتوقع (م) في المقام لأن ذلك من شأنه أن متوسط السلسلة بشكل فعال. إذا كان (م) ، فإن هذا من شأنه أن ينتج التباين السكاني. يدعي التباين السكاني أنه يحتوي على جميع نقاط البيانات في جميع السكان ، ولكن عندما يتعلق الأمر بقياس التقلب ، فإننا لا نعتقد ذلك مطلقًا. أي عينة تاريخية هي مجرد مجموعة فرعية من أكبر عدد "غير معروف" من السكان. لذلك من الناحية الفنية ، يجب أن نستخدم تباين العينة ، والذي يستخدم (m-1) في المقام وينتج "تقديرًا غير متحيز" ، لإنشاء تباين أعلى قليلاً لالتقاط عدم اليقين لدينا.

نموذجنا عبارة عن لقطة مدتها 30 يومًا مأخوذة من مجموعة كبيرة غير معروفة (وربما غير معروفة). إذا فتحنا برنامج MS Excel ، فحدد نطاق الثلاثين يومًا من العائدات الدورية (على سبيل المثال ، السلسلة: -0.126٪ ، 0.080٪ ، -1.293٪ وما إلى ذلك لمدة ثلاثين يومًا) ، وقم بتطبيق الوظيفة = VARA () ، نحن ننفذ الصيغة أعلاه. في حالة Google ، نحصل على حوالي 0.0198٪. يمثل هذا الرقم التباين اليومي للعينة على مدار 30 يومًا. نأخذ الجذر التربيعي للفرق للحصول على الانحراف المعياري. في حالة Google ، يبلغ الجذر التربيعي لـ 0.0198٪ حوالي 1.4068٪ - التقلب اليومي التاريخي لـ Google.

لا بأس في تقديم افتراضين مبسّطين حول صيغة التباين أعلاه. أولاً ، يمكن أن نفترض أن متوسط العائد اليومي يقترب من الصفر بحيث يمكننا التعامل معه على هذا النحو. يعمل ذلك على تبسيط عملية الجمع إلى مجموع المربعات المربعة. ثانياً ، يمكننا استبدال (m-1) بـ (m). يستبدل هذا "المقدّر غير المتحيز" بـ "تقدير الاحتمالية الأقصى".

هذا يبسط أعلاه إلى المعادلة التالية:

$\begin{matrix} التباين = σ_{ن}^{2} = \frac{1}{م} Σ_{أنا = 1}^{م} ش_{ن - أنا}^{2} \end{matrix} \ تبدأ {الانحياز} {النص التباين} = \ سيغما ^ 2_n = \ فارك {1} {م} مبلغ ^ M_ {I = 1} ^ ش 2_ {ني} نهاية {} الانحياز$ تباين = = M1 σn2 ط = 1Σm برنامج الأمم المتحدة للشركة i2

مرة أخرى ، هذه التبسيطات سهلة الاستخدام غالبًا ما يتم إجراؤها بواسطة محترفين في الممارسة العملية. إذا كانت الفترات القصيرة كافية (على سبيل المثال ، العوائد اليومية) ، فهذه الصيغة هي بديل مقبول. بمعنى آخر ، الصيغة أعلاه واضحة: التباين هو متوسط العوائد التربيعية. في سلسلة Google أعلاه ، تنتج هذه الصيغة اختلافًا متطابقًا تقريبًا (+ 0.0198٪). كما كان من قبل ، لا تنس أن تأخذ الجذر التربيعي للفرق للحصول على التقلب.

والسبب في أن هذا النظام غير مرجح هو أننا حققنا متوسطًا لكل عائد يومي في سلسلة 30 يومًا: كل يوم يساهم بوزن متساوٍ في المتوسط. هذا شائع ولكن ليس دقيقًا بشكل خاص. في الممارسة العملية ، نريد غالبًا إعطاء وزن أكبر للتغيرات و / أو العائدات الحديثة. لذلك ، تشتمل المخططات الأكثر تقدمًا على مخططات الترجيح (على سبيل المثال ، نموذج GARCH ، والمتوسط المتحرك المرجح الأسي) الذي يخصص أوزان أكبر لبيانات أحدث

استنتاج

نظرًا لأن العثور على المخاطر المستقبلية لأداة أو محفظة قد يكون أمرًا صعبًا ، فإننا غالبًا ما نقيس التقلبات التاريخية ونفترض أن "الماضي هو مقدمة". التقلبات التاريخية هي الانحراف المعياري ، كما في "الانحراف المعياري السنوي للسهم كان 12 ٪". نحسب هذا عن طريق أخذ عينة من العائدات ، مثل 30 يومًا ، 252 يوم تداول (في السنة) ، ثلاث سنوات أو حتى 10 سنوات. في اختيار حجم العينة ، نواجه مفاضلة كلاسيكية بين أحدث وأقوى: نريد المزيد من البيانات ولكن للحصول عليها ، نحتاج إلى العودة إلى أبعد من ذلك في الوقت المناسب ، مما قد يؤدي إلى جمع البيانات التي قد لا تكون ذات صلة ل المستقبل. بمعنى آخر ، لا يوفر التقلبات التاريخية مقياسًا مثاليًا ، ولكنه يمكن أن يساعدك في الحصول على فهم أفضل لمخاطرة استثماراتك.

تحقق من فيلم ديفيد هاربر التعليمي ، التقلبات التاريخية - متوسط بسيط ، غير مرجح ، لمعرفة المزيد حول هذا الموضوع.

استخدام التقلبات التاريخية لقياس المخاطر المستقبلية

اختيار المحرر